Nieskończoność to dziwna koncepcja, z wyobrażeniem której ludzki mózg ma trudności. Mówimy, że Wszechświat może być nieskończony, ale czy naprawdę może tak być? Czy cyfry pi po przecinku również się nie kończą? Czy Buzz Astral z Toy Story mógł mieć rację? Czy istnieje coś poza nieskończonością?
Nieskończoność, jak twierdzi matematyk Henry Towsner, jest dziwnym zjawiskiem. Większość ludzi ma wrażenie, że posiada intuicję dotyczącą tej koncepcji, ale im dłużej się nad nią zastanawiają, tym dziwniejsza się staje. Matematycy natomiast nie często myślą o nieskończoności jako o pojęciu samym w sobie. Stosują raczej różne sposoby myślenia o niej, aby dotrzeć do jej wielu aspektów.Co ciekawe, istnieją różne rozmiary nieskończoności. Udowodnił to niemiecki matematyk Georg Cantor pod koniec XIX wieku.
Czytaj też: Dotychczasowe dowody matematyczne mogą być błędne
Cantor wiedział, że liczby naturalne, takie jak np. 1, 4, 27, 56 czy 15 687 – trwają wiecznie. Są one nieskończone i są również tym, czego używamy do liczenia rzeczy, więc zdefiniował je jako „policzalnie nieskończone”. Grupy policzalnie nieskończonych liczb mają kilka interesujących właściwości. Na przykład numery parzyste (2, 4, 6, itd.) są również policzalnie nieskończone. I choć jest ich technicznie o połowę mniej, niż obejmuje pełny zestaw naturalnych liczb, są one nadal tego samego rodzaju nieskończonymi. Oznacza to, że połowa policzalnej nieskończoności jest nadal nieskończonością.
Istnieją jednak również liczby niepoliczalnie nieskończone. Liczby rzeczywiste, które obejmują liczby naturalne, jak również ułamki i liczby niewymierne, takie jak pi – są bardziej nieskończone niż liczby naturalne. Gdyby ustawić wszystkie liczby naturalne i wszystkie liczby rzeczywiste obok siebie w dwóch kolumnach, liczby rzeczywiste rozciągałyby się poza nieskończoność liczb naturalnych.
Aby wyjaśnić całe zagadnienie, Towsner skoncentrował się na liczbach porządkowych. Są one definiowane przez ich pozycje (pierwsza, druga, trzecia, itd.). W liczbach porządkowych jest pojęcie zwane omega, oznaczone grecką literą ω. Symbol ω jest definiowany jako rzecz, która następuje po wszystkich innych naturalnych liczbach. Ale jedną z rzeczy związanych z liczbami jest to, że zawsze można dodać kolejną na końcu. Istnieje więc coś takiego jak ω+1, i ω+2, a nawet ω+ω.
[Źródło: livescience.com]
Czytaj też: 82-letni problem matematyczny Collatza rzucił matematyków na kolana
